کسی مثلث کی سائیڈ لمبائی کا حساب کیسے لگائیں

کسی مثلث کی سائیڈ لمبائی کا حساب کیسے لگائیں

ریاضی اور جیومیٹری میں ، مثلث کی طرف کی لمبائی کا حساب لگانا ایک عام مسئلہ ہے۔ معلوم حالات پر منحصر ہے ، کسی مثلث کے اطراف کی لمبائی کا حساب لگانے کے فارمولے اور طریقے بھی مختلف ہیں۔ اس مضمون میں تفصیل سے متعارف کرایا جائے گا کہ کس طرح مختلف معلوم حالات کی بنیاد پر مثلث کی ضمنی لمبائی کا حساب لگایا جائے ، اور مخصوص فارمولے اور مقدمات منسلک ہوں۔

1. معلوم دو اطراف اور شامل زاویہ (کوسائن تھیوریم)

جب کسی مثلث کے دو اطراف اور ان کے زاویہ کو معلوم ہوتا ہے تو ، کوسائنز کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے تیسری طرف کی لمبائی کا حساب لگایا جاسکتا ہے۔ کوسائن تھیوریم کا فارمولا مندرجہ ذیل ہے:

مثال کے طور پر ، یہ جانا جاتا ہے کہ دونوں اطراف A = 5 ، B = 7 ، اور زاویہ C = 60 ڈگری ، پھر تیسری طرف C کی لمبائی کا حساب درج ذیل مراحل سے کیا جاسکتا ہے:

c² = 5² + 7² - 2*5*7*cos (60 °) = 25 + 49 - 70*0.5 = 74 - 35 = 39

C = √39 ≈ 6.245

2. دو زاویے اور ایک طرف جانا جاتا ہے (سائن تھیوریم)

اگر آپ کسی مثلث کے زاویوں اور ایک طرف جانتے ہیں تو ، آپ دوسرے دو اطراف کی لمبائی کا حساب لگانے کے لئے سینس کے قانون کا استعمال کرسکتے ہیں۔ سائن تھیوریم کا فارمولا مندرجہ ذیل ہے:

مثال کے طور پر ، یہ جانا جاتا ہے کہ زاویہ A = 30 ڈگری ، زاویہ B = 60 ڈگری ، اور سائیڈ A = 4 ، پھر سائیڈ B کی لمبائی کا حساب درج ذیل مراحل سے کیا جاسکتا ہے:

b = (4 * گناہ (60 °)) / گناہ (30 °) = (4 * √3 / 2) / (1/2) = 4√3 ≈ 6.928

3. دائیں مثلث (پائیٹاگورین تھیوریم)

دائیں مثلث کے ل if ، اگر دو اطراف کی لمبائی معلوم ہوجائے تو ، تیسری طرف کی لمبائی کا اندازہ پائیٹاگورین تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاسکتا ہے۔ پائیٹاگورین تھیوریم کا فارمولا مندرجہ ذیل ہے:

مثال کے طور پر ، یہ جانا جاتا ہے کہ دائیں زاویہ کی طرف A = 3 اور دائیں زاویہ والی طرف B = 4 ، پھر ہائپوٹینوس سی کی لمبائی یہ ہے:

C = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √25 = 5

4. تین معلوم اطراف (ہیرون کا فارمولا)

اگر کسی مثلث کے اطراف کی لمبائی معلوم ہوجاتی ہے تو ، ہیرون کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے مثلث کے علاقے کا حساب لگایا جاسکتا ہے ، لیکن خود کی لمبائی خود کو دوسرے طریقوں سے طے کرنے کی ضرورت ہے۔ ہیلن کا فارمولا مندرجہ ذیل ہے:

مثال کے طور پر ، یہ جانا جاتا ہے کہ تینوں اطراف A = 5 ، B = 6 ، اور C = 7 ، پھر اس علاقے کا حساب درج ذیل مراحل سے کیا جاسکتا ہے۔

s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9

رقبہ = √ (9 * 4 * 3 * 2) = √216 ≈ 14.697

خلاصہ

مختلف معلوم حالات کے مطابق ، مثلث کے اطراف کی لمبائی کا حساب لگانے کے طریقے بھی مختلف ہیں۔ یہاں ہر صورتحال کا خلاصہ یہ ہے:

میں امید کرتا ہوں کہ اس مضمون کے تعارف کے ذریعے ، آپ مثلث کی ضمنی لمبائی کا حساب لگانے کے مختلف طریقوں پر عبور حاصل کرسکتے ہیں اور عملی ایپلی کیشنز میں انہیں لچکدار طریقے سے استعمال کرسکتے ہیں۔